vestiagИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия аграрных наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Agrarian Series1817-72041817-7239The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1817-7204-2025-63-1-7-22vestiag-782Research ArticleЗЕМЛЯРОБСТВА І РАСЛІНАВОДСТВAAGRICULTURE AND PLANT CULTIVATIONМоделирование урожайности сахарной свеклыSimulation of sugar beet yieldhttps://orcid.org/0000-0003-1154-9843ЛихацевичА. П.LikhatsevichA. P.

Лихацевич Анатолий Павлович – член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

ул. Некрасова, 39–2, 200040, Минск

Anatoly P. Likhatsevich – Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, Dr. Sc. (Engineering), Professor, Chief Researcher

39–2, Nekrasova Str., 200040, Minsk

alikhatsevich@mail.ruМалышкоА. В.MalyshkoA. V.

Малышко Анатолий Вячеславович – заведующий отделом минерального питания

ул. Озерная, 1, 222603, Несвиж, Минская область

Anatoly V. Malyshko – Head of the Department of Mineral Nutrition

1, Ozernaya Str., 222603, Nesvizh, Minsk Region

malyschko@mail.ruРомановИ. А.RomanovI. A.

Романов Илья Александрович – кандидат технических наук, заведующий кафедрой сельского строительства и обустройства территорий

ул. Мичурина, 5, 213410, Горки, Могилевская обл.

Ilya А. Romanov – Ph. D. (Engineering), Head of the Department of Rural Construction and Land Improvement

5, Michurin Str., 213410, Gorki, Mogilev Region

ilya.ramanau@gmail.comНабздоровС. В.NabzdorovS. V.

Набздоров Сергей Васильевич – кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры мелиорации и водного хозяйства

ул. Мичурина, 5, 213410, Горки, Могилевская обл.

Sergey V. Nabzdorov – Ph. D. (Agriculture), Associate Professor of the Department of Land Reclamation and Water Management

5, Michurin Str., 213410, Gorki, Mogilev Region

Nabzdorov@mail.ruИнститут мелиорации, Национальная академия Республики БеларусьInstitute of Land Reclamation, National Academy of Sciences of BelarusОпытная научная станция по сахарной свеклеExperimental Scientific Station for Sugar BeetБелорусская государственная сельскохозяйственная академияBelarusian State Agricultural Academy2025270120256317–22Copyright © Лихацевич А.П., Малышко А.В., Романов И.А., Набздоров С.В., 20252025Лихацевич А.П., Малышко А.В., Романов И.А., Набздоров С.В.Likhatsevich A.P., Malyshko A.V., Romanov I.A., Nabzdorov S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestiagr.belnauka.by/jour/article/view/782

Математическое моделирование урожайности сельскохозяйственных культур базируется на физическом принципе баланса причинно-следственных взаимодействий в замкнутой физической системе (causal interaction). Определены условия верификации модели, позволяющие получать объективные и достоверные выводы. Отмечено, что эмпирические уравнения, представляющие зависимость урожайности от урожаеформирующих факторов в виде полиномов любой степени, полученные методом множественной нелинейной регрессии, справедливы только для условий конкретного полевого опыта. С их использованием невозможно проводить теоретические обобщения, позволяющие развить эти частные решения до обобщенной математической модели. Показано, что математическая модель урожайности, представленная в мультипликативной форме, может включать неограниченное число урожаеформирующих факторов. В качестве фактора, характеризующего влагообеспеченность растений при отсутствии орошения, использованы атмосферные осадки. Справедливость разработанного решения подтверждена 13-летними данными урожайности сахарной свеклы (гибрид NZ-тип), возделываемой в Беларуси в ГСХУ «Молодечненская сортоиспытательная станция». Математическая модель урожайности представлена в безразмерной форме, все блоки сомножителей данной модели являются критериями подобия. Это позволяет сравнивать между собой результаты математического моделирования урожайности любой сельскохозяйственной культуры на почвах с любыми агрохимическими свойствами. Подобный анализ невозможно проводить с результатами расчета урожайности по формулам частных математических моделей урожайности сельскохозяйственных культур в виде алгебраических полиномов.

Mathematical simulation of agricultural crop yields is based on the physical principle of causal interactions balance in a closed physical system. The conditions for model verification are determined, allowing to obtain objective and reliable findings. It is noted that empirical equations representing the dependence of crop yields on crop-forming factors in the form of polynomials of any degree, obtained using the multiple nonlinear regression method, are valid only for the conditions of a specific field experiment. Using them, it is impossible to carry out theoretical generalizations that would allow developing these particular solutions into a generalized mathematical model. It is shown that mathematical model of yield, presented in multiplicative form, can include an unlimited number of yield-forming factors. Atmospheric precipitation was used as a factor characterizing the moisture supply for plants in case of no irrigation. The validity of the developed solution is confirmed by 13 years of data on the yield of sugar beet (NZ-type hybrid) cultivated in Belarus at the State Agricultural Institution “Molodechno Variety Testing Station”. The mathematical model of yield is presented in dimensionless form; all blocks of factors of this model are similarity criteria. This allows to compare the results of mathematical simulation of yield of any agricultural crop on soils with any agrochemical properties. Such an analysis cannot be carried out with the results of calculating yields using the formulas of private mathematical models of agricultural crop yields in the form of algebraic polynomials.

урожайностьагрохимические показатели почвыатмосферные осадкитемпературы воздухаопорные показатели математической модели урожайностиyieldagrochemical parameters of soilatmospheric precipitationair temperaturereference indicators of the mathematical model of yieldРабота выполнена в рамках Государ ственной программы научных исследований «Сельскохозяйственные технологии и продовольственная безопасность» на 2021–2025 годы, подпрограмма «Плодородие почв и защита растений», задание 1.31 «Разработка шкалы оценки земледельческого риска возделывания сахарной свеклы в условиях Беларуси с учетом агрохимических свойств почв и влагообеспеченности вегетационных периодов».The study was carried out within the framework of the State Scientific Research Program “Agricultural Technologies and Food Security” for 2021– 2025, subprogram “Soil Fertility and Plant Protection” under task 1.31 “Development of a scale for assessing the agricultural risk of cultivating sugar beets in the conditions of Belarus, taking into account the agrochemical properties of soils and moisture availability during vegetation periods”.ReferencesУрожайность сладкого перца при капельном орошении / А. С. Овчинников, О. В. Бочарникова, Т. В. Пантюшина, Е. В. Шен цева // Мелиорация и водное хозяйство. – 2007. – № 2. – С. 45–47.Ovchinnikov A. S., Bocharnikova O. V., Pantjushina T. V., Shenceva E. V. Productivity of paprika by drip irrigation. Melioratsiya i vodnoe khozyaistvo = Melioration and Water Management, 2007, no. 2, pp. 45–47 (in Russian).Акулинина, М. А. Капельное орошение огурца в сухостепной зоне светло-каштановых почв Нижнего Поволжья: автореф. дис. … канд. с.-х. наук: 06.01.02 / Акулинина Марина Александровна; Волгогр. гос. с.-х. акад. – Волгоград, 2010. – 23 с.Akulinina M. A. Drip irrigation of cucumber in the dry steppe zone of light chestnut soils of the Lower Volga region. Volgograd, 2010. 23 p. (in Russian). Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі. Серыя аграрных навук. 2025. Т. 63, № 1. С. 7–22Шенцева, Е. В. Совершенствование агротехники выращивания баклажан при капельном орошении с использованием тоннельных укрытий для получения ранней продукции: автореф. дис. … канд. с.-х. наук: 06.01.01; 06.01.02 / Шенцева Екатерина Викторовна; Сарат. гос. аграр. ун-т. – Саратов, 2012. – 23 с.Shentseva E. V. Improving agricultural technology for growing eggplants under drip irrigation using tunnel shelters to obtain early production. Saratov, 2012. 23 p. (in Russian).Богданенко, М. П. Технология возделывания рассадного лука при капельном орошении в Нижнем Поволжье: автореф. дис. … канд. с.-х. наук: 06.01.01; 06.01.02 / Богданенко Максим Павлович; Сарат. гос. аграр. ун-т. – Саратов, 2012. – 24 с.Bogdanenko M. P. Technology for cultivating onion seedlings under drip irrigation in the Lower Volga region. Saratov, 2012. 24 p. (in Russian).Степуро, М. Ф. Использование методов математического моделирования при оценке систем удобрений и оптимизации минерального питания капусты / М. Ф. Степуро, Л. М. Панифедова // Земляробства i ахова раслiн. – 2012. – № 3. – С. 34–37.Stepuro M. F., Panifedova L. M. Using mathematical modeling methods in assessing fertilizer systems and optimizing mineral nutrition of cabbage. Zemlyarobstva i akhova raslin [Agriculture and Plant Protection], 2012, no. 3, pp. 34–37 (in Russian).Степуро, М. Ф. Применение методов математического моделирования при оценке систем удобрений и оптимизации минерального питания моркови столовой / М. Ф. Степуро // Земляробства i ахова раслiн. – 2012. – № 4. – С. 59–62.Stepuro M. F. Application of mathematical modeling methods in assessing fertilizer systems and optimizing mineral nutrition of table carrots. Zemlyarobstva i akhova raslin [Agriculture and Plant Protection], 2012, no. 4, pp. 59–62 (in Russian).Степуро, М. Ф. Научное обоснование агроприемов в интенсивных технологиях возделывания овощных культур в условиях Беларуси: автореф. дис. … д-ра с.-х. наук: 06.01.08 / Степуро Мечеслав Францевич; НАН Беларуси, Науч.-практ. центр НАН Беларуси по земледелию, Ин-т овощеводства. – Жодино, 2013. – 51 с.Stepuro M. F. Scientific justification of agricultural practices in intensive technologies for cultivating vegetable crops in the conditions of Belarus. Zhodino, 2013. 51 p. (in Russian).Малоинтенсивное дождевание столовой моркови / Н. Н. Дубенок, А. С. Овчинников, А. А. Мартынова, С. А. Ду- сарь; под общ. ред. Н. Н. Дубенка. – М.: Проспект, 2022. – 208 с.Dubenok N. N., Ovchinnikov A. S., Martynova A. A., Dusar’ S. A. Low-intensity sprinkling of table carrots. Moscow, Prospekt Publ., 2022. 208 p. (in Russian).Пенькова, Р. И. Ресурсосберегающие технологии возделывания моркови при капельном орошении в условиях Нижнего Поволжья: автореф. дис. … канд. с.-х. наук: 4.1.5 / Пенькова Раиса Ивановна; Волгогр. гос. аграр. ун-т. – Волгоград, 2023. – 20 с.Pen’kova R. I. Resource-saving technologies for cultivating carrots under drip irrigation in the conditions of the Lower Volga region. Volgograd, 2023. 20 p. (in Russian).Вахонин, Н. К. Концептуальные основы моделирования урожайности в системе принятия решений по регулированию водного режима / Н. К. Вахонин // Мелиорация. – 2014. – № 2 (72). – С. 7–15.Vakhonin N. K. Conceptual basis for modeling yield in the decision-making system for regulating water regime. Melioratsiya [Land Reclamation], 2014, no. 2 (72), pp. 7–15 (in Russian).Вахонин, Н. К. Моделирование урожаев в системе точного земледелия / Н. К. Вахонин // Мелиорация. – 2015. – № 1 (73). – С. 131–136.Vakhonin N. K. Modeling of yields in a precision farming system. Melioratsiya [Land Reclamation], 2015, no. 1 (73), pp. 131–136 (in Russian).Красовский, Г. И. Планирование эксперимента / Г. И. Красовский, Г. Ф. Филаретов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1982. – 303 с.Krasovskii G. I., Filaretov G. F. Experimental planning. Minsk, Publishing house of the Belarusian State University, 1982. 303 p. (in Russian).Кане, М. М. Анализ исходных данных при статистической обработке результатов научных исследований / М. М. Кане. – Минск: Выш. шк., 2024. – 118 с.Kane M. M. Analysis of source data for statistical processing of scientific research results. Minsk, Vysheishaya shkolа Publ., 2024. 118 p. (in Russian).Аверьянов, С. Ф. Некоторые математические модели системы «растение – среда» / С. Ф. Аверьянов, В. В. Шабанов // Физическое и математическое моделирование в мелиорации: науч. тр. / Всесоюз. акад. с.-х. наук им. В. И. Ленина, Отд-ние гидротехники и мелиорации; под ред. С. Ф. Аверьянова. – М., 1973. – С. 293–295.Aver’yanov S. F., Shabanov V. V. Some mathematical models of the plant-environment system. Fizicheskoe i matematicheskoe modelirovanie v melioratsii: nauchnye trudy [Physical and mathematical modeling in land reclamation: scientific works]. Moscow, 1973, pp. 293–295 (in Russian).Афанасик, Г. И. Моделирование процесса формирования урожая сельскохозяйственных культур / Г. И. Афанасик // Мелиорация торфяников и их сельскохозяйственное использование: сб. ст. / М-во мелиорации и вод. хоз-ва СССР, Белорус. науч.-исслед. ин-т мелиорации и вод. хоз-ва; редкол.: В. Ф. Карловский (отв. ред.) [и др.]. – Минск, 1977. – Вып. 3. – С. 122–127.Afanasik G. I. Modeling the process of crop yield formation. Melioratsiya torfyanikov i ikh sel’skokhozyaistvennoe ispol’zovanie: sbornik statei [Reclamation of peatlands and their agricultural use: collection of articles]. Minsk, 1977, iss. 3, pp. 122–127 (in Russian).Ромко, А. В. Обоснование водного и питательного режима мелиорируемых земель гумидной зоны с использованием интегрированной модели агрогеосистемы: автореф. дис. … канд. техн. наук: 06.01.02 / Ромко Алексей Викторович; Моск. гос. ун-т природообустройства. – М., 2007. – 26 с.Romko A. V. Justification of the water and nutritional regime of reclaimed lands in the humid zone using an integrated agrogeosystem model. Moscow, 2007. 26 p. (in Russian).Попов, В. А. Математическое выражение закона лимитирующего фактора и его приложение к задачам мелиоративного земледелия / В. А. Попов // Мелиорация и водное хозяйство. – 1997. – № 2. – С. 30–34.Popov V. A. Mathematical expression of the law of the limiting factor and its application to the problems of reclamation agriculture. Melioratsiya i vodnoe khozyaistvo = Melioration and Water Management, 1997, no. 2, pp. 30–34 (in Russian).Механизация полива: справочник / Б. Г. Штепа, В. Ф. Носенко, Н. В. Винникова [и др.]. – М.: Агропромиздат, 1990. – 336 с.Shtepa B. G., Nosenko V. F., Vinnikova N. V., Danil’chenko N. V., Ostapov I. S., Fomin G. E., Afanas’ev V. А. Irrigation mechanization. Moscow, Agropromizdat Publ., 1990. 336 p. (in Russian).Кондаков, Н. И. Логический словарь-справочник / Н. И. Кондаков; отв. ред. Д. П. Горский. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 1976. – 720 с.Kondakov N. I. Logical dictionary-reference book. 2nd ed. Moscow, Nauka Publ., 1976. 720 p. (in Russian).Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю. В. Прохоров. – М.: Совет. энцикл., 1988. – 847 с.Prokhorov Yu. V. (ed.). Mathematical encyclopedic dictionary. Moscow, Sovetskaya Entsiklopediya Publ., 1988. 847 p. (in Russian).Мелиоративная энциклопедия: в 3 т. / М-во сел. хоз-ва Рос. Федерации; гл. ред. А. В. Колганов; сост. Б. С. Маслов. – М.: Росинформагротех, 2004. – Т. 2: К – П. – 444 с.Kolganov A. V. (ed.). Land reclamation encyclopedia. Vol. 2. Moscow, Rosinformagrotekh Publ., 2004. 444 p. (in Russian).Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. – М.: Совет. энцикл., 1984. – 944 с.Prokhorov A. M. (ed.). Physical encyclopedic dictionary. Moscow, Sovetskaya Entsiklopediya Publ., 1984. 944 p. (in Russian).Лихацевич, А. П. Использование физического принципа для построения экспериментальных математических моделей исследуемых процессов в мелиоративной науке / А. П. Лихацевич // Мелиорация и водное хозяйство. – 2021. – № 6. – С. 30–36. https://doi.org/10.32962/0235-2524-2021-6-30-36Likhatsevich A. P. The use of the physical principle for the construction of experimental mathematical models of the studied processes in reclamation science. Melioratsiya i vodnoe khozyaistvo = Melioration and Water Management, 2021, no. 6, pp. 30–36 (in Russian). https://doi.org/10.32962/0235-2524-2021-6-30-36Земледелие: учебник / С. А. Воробьев, А. Н. Каштанов, А. М. Лыков, И. П. Макаров; под ред. С. А. Воробьева, Е. М. Кози ной. – М.: Агропромиздат, 1991. – 572 с.Vorob’ev S. A., Kashtanov A. N., Lykov A. M., Makaroв I. P. Agriculture. Moscow, Agropromizdat Publ., 1991. 572 p. (in Russian).Кирюшин, В. И. Экологические основы земледелия / В. И. Кирюшин; ред. А. А. Белоусова. – М.: Колос, 1996. – 366 с.Kiryushin V. I. Ecological foundations of agriculture. Moscow, Kolos Publ., 1996. 366 p. (in Russian).Васько, В. Т. Теоретические основы растениеводства / В. Т. Васько. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – СПб.: ПРОФИИнформ, 2004. – 198 с.Vas’ko V. T. Theoretical foundations of crop production. 2nd ed. St. Petersburg, PROFI-Inform Publ., 2004. 198 p. (in Russian).Шеин, Е. В. Агрофизика / Е. В. Шеин, В. М. Гончаров. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 397 с.Shein E. V., Goncharov V. M. Agrophysics. Rostov-on-Don, Feniks Publ. 2006. 397 p. (in Russian).Шеуджен, А. Х. Агрохимия / А. Х. Шеуджен, В. Т. Куркаев, Н. С. Котляров; под ред. А. Х. Шеуд жена. – 2-е изд., перераб. и доп. – Майкоп: Афиша, 2006. – 1075 с.Sheudzhen A. Kh., Kurkaev V. T., Kotlyaroв N. S. Agrochemistry. 2nd ed. Maykop, Afisha Publ., 2006. 1075 p. (in Russian).О роли научных понятий в земледелии / И. Я. Пигорев, В. М. Наумкин, А. В. Наумкин [и др.] // Вестник Курской госу дарственной сельскохозяйственной академии. – 2018. – № 1. – С. 4–10.Pigorev I. Y., Naumkin V. N., Naumkin A. V., Khlopyannikov A. M., Khlopyannikova G. V. About role of scientific concepts in agriculture. Vestnik Kurskoi gosudarstvennoi sel’skokhozyaistvennoi akademii [Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy], 2018, no. 1, pp. 4–10 (in Russian).Выбор показателя водного режима в математической модели урожайности сахарной свеклы / А. П. Лихацевич, Г. В. Ла тушкина, А. А. Левкевич [и др.] // Мелиорация. – 2022. – № 4 (102). – С. 45–54.Likhatsevich A. P., Latushkina G. V., Levkevich A. A., Malyshko A. V., Titova M. N. Selection of the water regime indicator in the mathematical model of sugar beet yield. Melioratsiya [Land Reclamation], 2022, no. 4 (102), pp. 45–54 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.